Finite Mathematik Beispiele

$4 x + 5 y = - 19$ , $3 x - 3 y = 6$

Schritt 1

Löse in $4 x + 5 y = - 19$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 19 - 5 y$

$3 x - 3 y = 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 19 - 5 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 19 - 5 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 19}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 3 y = 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 19}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 3 y = 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 19}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 3 y = 6$

$x = \frac{- 19}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 3 y = 6$

$x = \frac{- 19}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 3 y = 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{19}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$3 x - 3 y = 6$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$3 x - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$3 x - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$3 x - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$3 x - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$3 x - 3 y = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 3 y = 6$ durch $- \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$ .

$3 (- \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}) - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- \frac{19}{4}) + 3 (- \frac{5 y}{4}) - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $3 (- \frac{19}{4})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{19}{4}) + 3 (- \frac{5 y}{4}) - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{19}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 19}{4} + 3 (- \frac{5 y}{4}) - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $19$ .

$\frac{- 57}{4} + 3 (- \frac{5 y}{4}) - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{- 57}{4} + 3 (- \frac{5 y}{4}) - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{5 y}{4})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 57}{4} - 3 \frac{5 y}{4} - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5 y}{4}$ .

$\frac{- 57}{4} + \frac{- 3 (5 y)}{4} - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{- 57}{4} + \frac{- 15 y}{4} - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{- 57}{4} + \frac{- 15 y}{4} - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{57}{4} + \frac{- 15 y}{4} - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{57}{4} - \frac{15 y}{4} - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$- \frac{57}{4} - \frac{15 y}{4} - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$- \frac{57}{4} - \frac{15 y}{4} - 3 y = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{57}{4} - \frac{15 y}{4} - 3 y \cdot \frac{4}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 3 y$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{57}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{- 3 y \cdot 4}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{57}{4} + \frac{- 15 y - 3 y \cdot 4}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 57 - 15 y - 3 y \cdot 4}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{- 57 - 15 y - 12 y}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $12 y$ von $- 15 y$ .

$\frac{- 57 - 27 y}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $3$ aus $- 57 - 27 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $- 57$ heraus.

$\frac{3 (- 19) - 27 y}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27 y$ heraus.

$\frac{3 (- 19) + 3 (- 9 y)}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 19) + 3 (- 9 y)$ heraus.

$\frac{3 (- 19 - 9 y)}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{3 (- 19 - 9 y)}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.9

Schreibe $- 19$ als $- 1 (19)$ um.

$\frac{3 (- 1 \cdot 19 - 9 y)}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 y$ heraus.

$\frac{3 (- 1 \cdot 19 - (9 y))}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (19) - (9 y)$ heraus.

$\frac{3 (- 1 (19 + 9 y))}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 2.2.1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (19 + 9 y)}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$- \frac{3 (19 + 9 y)}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$- \frac{3 (19 + 9 y)}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$- \frac{3 (19 + 9 y)}{4} = 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{3 (19 + 9 y)}{4} = 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 (19 + 9 y)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} (- \frac{3 (19 + 9 y)}{4})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 (19 + 9 y)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 (19 + 9 y)}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 (19 + 9 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (19 + 9 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (19 + 9 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (19 + 9 y)) = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (19 + 9 y)) = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (19 + 9 y)$ heraus.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (19 + 9 y))) = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (19 + 9 y))) = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$19 + 9 y = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$19 + 9 y = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (19 + 9 y) = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $19 + 9 y$ mit $1$ .

$19 + 9 y = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$19 + 9 y = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$19 + 9 y = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$19 + 9 y = - \frac{4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} \cdot 6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$19 + 9 y = \frac{- 4}{3} \cdot 6$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$19 + 9 y = \frac{- 4}{3} \cdot (3 (2))$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$19 + 9 y = \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$19 + 9 y = - 4 \cdot 2$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$19 + 9 y = - 4 \cdot 2$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$19 + 9 y = - 8$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$19 + 9 y = - 8$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$19 + 9 y = - 8$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$19 + 9 y = - 8$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 y = - 8 - 19$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $19$ von $- 8$ .

$9 y = - 27$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$9 y = - 27$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $9 y = - 27$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = - 27$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 27}{9}$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 27}{9}$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 27}{9}$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{- 27}{9}$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{- 27}{9}$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $- 27$ durch $9$ .

$y = - 3$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$y = - 3$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$y = - 3$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

$y = - 3$

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{19}{4} - \frac{5 y}{4}$ durch $- 3$ .

$x = - \frac{19}{4} - \frac{5 (- 3)}{4}$

$y = - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{19}{4} - \frac{5 (- 3)}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 19 - 5 \cdot - 3}{4}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 19 + 15}{4}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 19$ und $15$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$x = - 1$

$y = - 3$

$x = - 1$

$y = - 3$

$x = - 1$

$y = - 3$

$x = - 1$

$y = - 3$

$x = - 1$

$y = - 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, - 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, - 3)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = - 3$

Schritt 7